معمای حفاظت شماره 51 – جریان های توالی صفر مثبت و منفی

روش ریاضی مولفه های متقارن جهت تحلیل سیستمهای نامتقارن در زمره 8 مقاله برتر قرن اخیر و شاید برترین آنها در زمینه مهندسی برق- قدرت است که در سال 1318 توسط سی.ال.فورتسکیو در گردهمایی انجمن مهندسین برق آمریکا ارائه شد. خطاهای نامتقارن سیستمهای انتقال مانند اتصال کوتاه ها، امپدانس بین خطوط، امپدانس معادل یک یا دو خط با زمین، ویا قطع هادیهای یک خط را می توان با کمک روش فوق تحلیل کرد. فورتسکیو ثابت می کند هر سیستم n فازه نامتعادل وابسته بهم را می توان به n سیستم فازی متعادل تجزیه کرد. طبق این قضیه هر سیستم شامل سه فاز بردار نامتعادل می تواند به سه سیستم هر یک شامل سه فاز بردار متعادل به شرح زیر تجزیه نمود: 1-سیستم مولفه های ترتیب مثبت شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مشابه فازهای نامتعادل اصلی 2-سیستم مولفه های ترتیب منفی شامل سه فاز بردار با اختلاف فاز 120 درجه و ترتیب فاز مخالف فازهای نامتعادل اصلی 3-سیستم مولفه های ترتیب صفر شامل سه فاز بردار که هیچ اختلاف فازی با هم ندارند. امپدانس یک مدار وقتی تنها جریان ترتیب مثبت از آن می گذرد امپدانس ترتیب مثبت مدار خوانده می شود برای جریانهای ترتیب دیگر نیز همینطور. تحلیل یک خطای نامتقارن در یک سیستم متقارن در واقع عبارت از یافتن مولفه های متقارن جریانهای نامتعادل گذرنده از سیستم است. از آنجا که هر جریان ترتیبی تنها افت ولتاژ ترتیب خود را تولید می کند و مستقل از جریانهای ترتیبی دیگر است در یک شبکه متعادل می توان فرض کرد هر جریان ترتیبی از شبکه مستقلی می گذرد که مرکب از امپدانسهای همان جریان ترتیبی است. امپدانس ترتیبی مثبت و منفی در مدارهای خطی، متقارن و ایستا مانند خطوط انتقال و ترانسفورماتورها با هم برابرند زیرا امپدانس چنین مدارهایی به شرط متعادل بودن ولتاژهای اعمالی مستقل از ترتیب فاز که وجه افتراق ترتیبهای مثبت و منفی است می باشد.امپدانسهای خطوط انتقال در برابر جریان ترتیب صفر با امپدانسهای ترتیب مثبت و منفی برابر نیست. امپدانسهای ماشینهای گردان در برابر سه جریان مذکور عموماً با هم متفاوتند. میدان مغناطیسی حاصل از جریان ترتیب منفی آرمیچر (استاتور) بر عکس ترتیب مثبت در خلاف جهت روتوری که جریان تحریک dc به آن متصل است می چرخد. به دلیل اهمیت موضوع تقریباً همه مراجع موجود در زمینه شبکه های قدرت همچنین کتابهای تخصصی مربوط به سیستمهای حفاظت شبکه های قدرت شامل فصلی در این خصوص هستند. For transformation of actual phase vector (Xa,Xb,Xc) and positive,negative and zero sequence phase vectors (Y1,Y2,Y0) the matrix equations are written in the expanded form: These relations are graphically represented in figure below, which clearly shows that phase voltages Va, Vb, and Vc can be resolved into three voltages: V0, V1, and V2, defined as follows: – V0 is the zero sequence voltage. It is of equal magnitude in all the three phases and is cophasial. – V1 is the system of balanced positive sequence voltages, of the same phase sequence as the original unbalanced system of voltages. It is of equal magnitude in each phase, but displaced by 120˚, the component of phase b lagging the component of phase a by 120˚, and the component of phase c leading the component of phase a by 120˚. – V2 is the system of balanced negative sequence voltages. It is of equal magnitude in each phase, and there is a 120˚ phase displacement between the voltages, the component of phase c lagging the component of phase a, and the component of phase b leading the component of phase a. Therefore, the positive and negative sequence voltages (or currents) can be defined as