آیا ممکن است حجم جسمی متناهی ولی سطحش نامتناهی باشد؟

موضوع

[محمد سعید جعفرپورمدیرکل]

در شکل زیر حجم شکل گرفته ناشی از دوران منحنی Y=1/X حول محور X ها حجم قیف مانندی را پدید می آورد که حجم آن بین دو مقدار 1 و بینهایت برایر عدد پی و سطحش بینهایت است.

[محمد سعید جعفرپورمدیرکل]

چگونه چنین چیزی ممکن است؟

[محمد سعید جعفرپورمدیرکل]

مشکل ناشی از ورود مفهوم بینهایت به محاسبات است. برای مثال اعداد زوج زیر مجموعه ای از اعداد صحیح هستند، اما کسی نمی توانست استدلال کند تعداد اعداد زوج کمتر از اعداد صحیح است زیرا به هر عدد صحیح می توان یک عدد زوج نسبت داد که با دو برابر کردن آن بدست می آید.

ارسطو معتقد بود که بینهایت بالفعل وجود ندارد. این ایده ارسطو تا دهه 1600 بر جهان فلسفه تسلط داشت. گئورگ کانتور، مرد زیبایی، برای پایان دادن به این بحثها به نظریه زیبای مجموعه ها دست یافت که هنوز اساس ریاضیات است. وی با نظریه مجموعه خود، نقطه آخر را در بحث بینهایت قرار داد. او نشان داد که یک مجموعه نامتناهی می تواند از مجموعه نامتناهی دیگری بزرگ تر یا کوچک تر باشد. عالوه بر این، کانتور ادعا کرد که میتوانیم مجموعه های نامتناهی را جمع و ضرب کنیم. تا آن زمان، انسانها از ایده های ارسطو درباره بینهایت پیروی میکردند. وقتی نظریه مجموعه برای اولین بار توسعه یافت به طور گسترده پذیرفته نشد. شرکتها حتی کانتور را دیگر استخدام نکردند. هنری پوانکاره، ریاضیدان، زمانی گفت: “ایده های این کانتور یک بیماری بد است که به یقه ریاضیات میچسبد، و ریاضیات روزی آن را درمان خواهدکرد”. کانتور باید برای مدتی به یک بیمارستان روانی میرفت و در همانجا در گذشت. اما امروز، ما او را یک نابغه میشماریم. کانتور مردی تنها در حاشیه ابدیت بود. وی در آغاز مقاله خود درباره اعداد فرامتناهی از کتاب مقدس نقل قول کرد: “هر آن چه که پنهان است، آشکار خواهد شد.”

[نویسنده]

پاسخ‌ها