[حميد]

12 مهره کاملاً یکسان از نظر ظاهردر دست داریم. یکی از این مهره ها کمی از بقیه سنگین تر یا سبکتر است( در ست نمی دانیم که سنگین تر است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار توزین توسط ترازوی کفه ای آنرا بیابیم.
12 مهره کاملاً یکسان از نظر ظاهردر دست داریم. یکی از این مهره ها کمی از بقیه سنگین تر یا سبکتر است( در ست نمی دانیم که سنگین تر است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار توزین توسط ترازوی کفه ای آنرا بیابیم.
چگونه چنین چیزی امکان پذیر است؟

موضوع

[ف . م]

با سلام پاسخ : مهره ها را به سه دسته چهار تائی تقسیم میکنیم : ABCD , EFGH , IJKL توزین اول : مقایسه ABCD , EFGH حالت اول ABCD = EFGH در این صورت مهره معیوب در IJKL میباشد : ( حالت الف ) توزین دوم : مقایسه IJK با سه مهره مساوی ABC حالت اول IJK = ABC در این صورت مهره معیوب L میباشد توزین سوم : مقایسه L با یک مهره سالم مثلاً A جهت تعیین سبکی و سنگینی آن حالت دوم IJK > ABC در این صورت مهره معیوب سنگین بوده و در داخلIJK میباشد توزین سوم : مقایسه I و J : در صورت تساوی مهره معیوب K میباشد و سنگین در صورت عدم تساوی مهره سنگین تر مهره معیوب میباشد حالت سوم IJK < ABC در این صورت مهره معیوب سبک بوده و در داخلIJK میباشد توزین سوم : مقایسه I و J : در صورت تساوی مهره معیوب K میباشد و سبک در صورت عدم تساوی مهره سبک تر مهره معیوب میباشد حالت دوم ABCD > EFGH در این صورت مهره معیوب در داخل 8 مهره ABCDEFGH میباشد : ( حالت ب ) توزین دوم : مقایسه ABE با CDF حالت اول ABE = CDF در این صورت مهره معیوب یا G یا H بوده و سبک هم میباشند توزین سوم : مقایسه G با یک مهره سالم مثلاً L حالت اول G = L در این صورت مهره معیوب H بوده و سبک هم میباشد حالت دوم G < L در این صورت مهره معیوب G بوده و سبک هم میباشد حالت دوم ABE > CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره ABF میباشد : ( حالت ج ) زیرا مهره E در حالت ب حکم سبک را شامل بود و در حالت ج حکم سنگین را و بر اساس حکم منطقی که جمع ضدین محال است مهره B نمیتواند هم سبک و هـم سنگـین باشـد بنـابراین مهره معیوب نمی تواند باشـد و به همین ترتیب این استدلال برای مهره های Cو D نیز شامل میگردد توزین سوم : مقایسه A و B با یکدیگر حالت اول A = B در این صورت مهره معیوب F بوده و سبک هم میباشد ( با توجه به نتایج حالتهای ب و ج ) حالت دوم A > B در این صورت مهره معیوب A بوده و سنگین هم میباشد و مهره B نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم A < B در این صورت مهره معیوب B بوده و سنگین هم میباشد و مهره A نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم ABE < CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره CDE میباشد : ( حالت د ) بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های A , B و F نمیتوانند مهره های معیوب باشند توزین سوم : مقایسه C و D با یکدیگر حالت اول C = D در این صورت مهره معیوب E بوده و سبک هم میباشد ( با توجه به نتایج حالتهای ب و د ) حالت دوم C > D در این صورت مهره معیوب C بوده و سنگین هم میباشد و مهره D نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم C < D در این صورت مهره معیوب D بوده و سنگین هم میباشد و مهره C نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم ABCD < EFGH در این صورت مهره معیوب در داخل 8 مهره ABCDEFGH میباشد : ( حالت هـ ) توزین دوم : مقایسه ABE با CDF حالت اول ABE = CDF در این صورت مهره معیوب یا G یا H بوده و سنگین هم میباشند توزین سوم : مقایسه G با یک مهره سالم مثلاً L حالت اول G = L در این صورت مهره معیوب H بوده و سنگین هم میباشد حالت دوم G > L در این صورت مهره معیوب G بوده و سنگین هم میباشد حالت دوم ABE < CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره ABF میباشد: ( حالت و ) بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های C , D و E نمیتوانند مهره های معیوب باشند توزین سوم : مقایسه A و B با یکدیگر حالت اول A = B در این صورت مهره معیوب F بوده و سنگین هم میباشد ( با توجه به نتایج حالتهای هـ و و ) حالت دوم A > B در این صورت مهره معیوب B بوده و سبک هم میباشد و مهره A نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم A < B در این صورت مهره معیوب A بوده و سبک هم میباشد و مهره B نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم ABE > CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره CDE میباشد : ( حالت ز ) بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های A , B و F نمیتوانند مهره های معیوب باشند توزین سوم : مقایسه C و D با یکدیگر حالت اول C = D در این صورت مهره معیوب E بوده و سنگین هم میباشد ( با توجه به نتایج حالتهای هـ و ز ) حالت دوم C > D در این صورت مهره معیوب D بوده و سبک هم میباشد و مهره C نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) حالت سوم C < D در این صورت مهره معیوب C بوده و سبک هم میباشد و مهره D نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج ) پایان

[نبی]

ایول

[ملیکا]

واییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی خودت حل کردی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[کیان]

بابا اینقدر چرا خودتو عذاب دادی من الان بهت می گم به این سادگی این 12 تا را به دسته های 6 تایی تقسیم می کنیم 6 تا اینوره ترازو 6 تا اونوره ترازو بعد هر کدوم از دسته های 6 تا یی که سبک تر یا سنگین تر بود بر می داریم بقیه رو می زاریم کنار بعد اون دسته ی 6 تایی رو به نیم تقسیم می کنیم یعنی دسته های سه تایی سه تا اینوره ترازو سه تا اونوره ترازو بعد هر سه تایی که سبکتر یا سنگین تر بود رو بر می داریم بقیه رو می زاریم کنار بعد اون سه تای باقی مونده رو بر می داریم و به دسته های یکی تقسیم می کنیم بعد یکی رو می زاریم اینور یکی رو می زاریم اونور یکی هم بیرون بعد اگر این دو تا مساوی بودن بیرونه جوابه اگه نه که یکی از همون دو تا هستش یعنی هرکد.م که سنگین تر یا سبک تره

[حمید]

این راه حل ساده وقتی درست است که بدانیم مهره مورد نظر سبک تر از بقیه یا سنگین تر از بقیه است، در حالیکه این را نمی دانیم.

[حمید]

1- 12 مهره را به سه دسته چهار تایی تقسیم می کنیم و دو دسته چهارتایی را با هم مقاسیه می کنیم، اگر مساوی بودند پیدا کردن مهره مورد نظر بین چهار مهره باقیمانده با دو بار توزین کار ساده ایست که به خودتان واگذارمیکنم. 2- در صورت مشاهده اختلاف وزن در اولین توزین، مرحله اول طرح زیر شکل می گیرد. در مرحله بعد توزین را مطابق طرح پیشنهادی دوم انجام می دهیم. 3- اگر دو کفه در مرحله دوم توزین هم وزن بودند، مهره مورد نظر یکی از سه مهره 4، 7 یا 8 می باشد که شبیه مرحله سوم باید عمل شود. در صورت سنگین بودن کفه سمت راست در مرحله دوم، مهره مورد نظر مهره شماره 3 یا 5 است که با یکبار مقایسه یکی از آنها با یک مهره قرمز نتیجه روشن خواهد شد. در صورت سنگین بودن کفه سمت چپ به مرحله سوم می رویم. 4- در مرحله سوم دو وزنه 1 و 2 که مسئول سنگینی کفه سمت چپ در مرحله دوم بودند را با هم مقایسه میکنیم، اگرهم وزن بودند مهره مورد نظر مهره شماره 6 است و در غیر این صورت مهره سنگینتر مهره مورد نظر می باشد. 5- مرحله سوم در صورت مساوی بودن دو کفه مرحله دوم می تواند برای مهره شماره 7،8 و 4 تکرار و منجر به نتیجه شود.

[کامران]

جواب کیان درسته لازم نیست وزن سبک یا سنگین رو بدونی

[نویسنده]

پاسخ‌ها