[حميد]

راننده اتوبوسی ساعت 8 صبح از مبداء تهران به سمت تبریز حرکت می کند او در راه حدود 3 ساعت در میانه استراحت می کند و ساعت 5 بعد از ظهر به تبریز می رسد.
راننده اتوبوسی ساعت 8 صبح از مبداء تهران به سمت تبریز حرکت می کند او در راه حدود 3 ساعت در میانه استراحت می کند و ساعت 5 بعد از ظهر به تبریز می رسد. فردای آن روز مجدداً ساعت 8 صبح از تبریز حرکت کرده و پس از 4 ساعت استراحت در زنجان ساعت 5 بعد از ظهر به تهران باز می گردد ( زنجان و ميانه دو شهر در مسير جاده تهران-تبريز است).
با یک استدلال ساده نشان دهید نقطه ای بین راه وجود دارد که راننده مزبور به هر نحو که حرکت کند در دو روز یاد شده همزمان از آن نقطه عبور مي كند.

موضوع

[خشايار]

چون راننده در مسیر برگشت در زنجان یک ساعت بیشتر استراحت می کند، پس برای حفظ همان زمان برگشت باید سرعت برگشت خودر ا در ضریبی مثلاً 1.25 ضرب کند . این نقطه یقیناً در فاصله بین دو استراحتگاه وجود دارد و با یک معادله ساده بر حسب آن ضریب می توان نقطه را پیدا کرد . البته در فرض مساله باید سرعت را برای مسیر رفت وبرگشت ثابت { اما نا برابر } فرض کرد .

[حميد]

بايد نشان داد اين نقطه صرف نظر از هر نوع حركتي وجود دارد. ممكن است در يكي از مسيرها راننده ساعتها استراحت كند و براي جبران آن با سرعتهاي خيلي بالايي حركت كند. در حاليكه در مسير ديگر به نحو كاملاً متفاوتي طي مسير نموده باشد.

[مهمان]

X1=f(V) distance from TABRIZ X2=g(V) distance from TEHRAN X1+X2= L Constant f(V)+g(V)=L This equation has at least one real answer .So we have at least one point .

[حميد]

ظاهراً فقط صورت مسئله بيان شده و اثباتي اتفاق نيفتاده است.

[حميد]

پاسخ از ديدگاه يك انسان بسيار ساده است اما اين پاسخ را نسل كنوني كامپيوترها نمي توانند ارائه دهند، شايد نسلهاي آينده هوش مصنوعي قادر باشد. فرض كنيد هم زمان با حركت يك راننده از تهران به سمت تبريز ، راننده ديگر با همان شرايط ذكر شده در صورت مسئله از تبريز به سمت تهران حركت كند، خوب چون مسير حركت و بازه زماني هر دو حركت يكسان است اين دو راننده به هر شكل دلخواهي كه حركت كنند ناچارند لااقل در يك نقطه از كنار يكديگر عبور كنند( اگر نوع حركت دلخواه باشد ممكن است يكي از راننده ها يا هر دو بخش از مسير را با رفت و برگشت سپري كنند كه در آن صورت تعداد نقاط تقاطع افزايش خواهد يافت) كه همان نقطه مورد نظر است، چرا كه زمان و مكان آن نقطه در دو روز متوالي نمي تواند متفاوت باشد. همانطور كه ملاحظه مي كنيد هوش انساني قادر به اثبات وجود آن نقطه است، البته نمي توان آن نقطه را تعيين كرد چون تابع نحوه حركت راننده در دو روز متوالي است و تنها مي توان نشان داد اين نقطه وجود دارد، كاري كه هيچ كامپيوتري قادر به انجام آن نيست. چون كامپيوتر براي اثبات وجود چنين نقطه اي مي بايد مختصات آنرا بر اساس شرايط مسئله (هم زماني و هم مكاني) چك كند و اين ممكن نيست چون در آن صورت مختصات بينهايت نقطه بايد چك شود. البته اثبات فوق مي تواند شكل رياضي نيز داشته باشد كه شايد منظور مهمان عزيزمان نيز همان بوده. اين اثبات رياضي بدين شكل است كه : تابع يا منحني مسافت-زمان حركت راننده در يك روز يك منحني پيوسته صعودي و در روز بعد كاملاً نزولي است كه به دليل بازه زماني يكسان لااقل يك نقطه تقاطع خواهند داشت كه در آن نقطه از مختصات زماني -مكاني يكساني برخوردارند.

[نویسنده]

پاسخ‌ها