[وحید]

یک سوال هندسه قدیمی ولی زیبا برای کسایی که تا به حال ندیدند.
چگونه میتوان مربع خالی را توجیه کرد.
مساحت ها که ثابتند!

موضوع

[بهنام]

آن چه به نظر می آید وتر مثلث قائم الزاویه است ، در واقع خط راست نیست . اگر جمع زوایا در محل تقاطع مثلث سبز رنگ و قرمز رنگ را محاسبه کنیم در شکل بالا جمع زوایا 181.24 درجه ( یعنی کمی محدب ) و در شکل پایین 178.75 درجه ( یعنی کمی مقعر) است .

[وحید]

بله . خب مشخص است که شکل حالت نرمالی ندارد ولی دلیل شما برای محاسبه دقیق زوایا را متوجه نشدم. اگر آنها را با استفاده از مربعات پس زمینه حساب کرده اید باید بگویم که آنها هم اندازه های نرمالی ندارند و نمیتوان به آنها برای حل اتکا کرد ولی اگر از tan برای محاسیه هر زاویه استفاده کرده اید باید بگم تقریبا درست رفته اید ولی باز هم شما کمی از مربعات پس زمینه استفاده کرده اید. مسئله با یکی از قضایای بسیار معروف هندسه قابل حل است. می توانید آن را حدس بزنید؟

[مصطفی]

با استفاده از قضیه تشابه مثلثها می توان دید مثلث قرمز و سبز با هم متشابه نیستند بنا بر این با توجه به قائم الزاویه بودن هردوی آنها ٬ قطعا نمی توانند زوایای مساوی دیگری هم داشته باشند.در مثلث سبز طول اضلاع منتهی به زاویه قائمه 2 و 5 هستند در حالی که در مثلث قرمز این طولها 3 و 8 می باشند که نسبت 2به 5 با نسبت 3 به 8 مساوی نیست.با قضیه تالس می توان عدم تناسب را درک کرد. در اینصورت وتر دو مثلث نمی توانند در امتداد یکدیگر خط راست به وجود بیاورند.

[وحید]

مصطفی ، جوابت کاملا درست است. توجهت را به استفاده راحتتر از قضیه تالس در این مسئله جلب میکنم در مثلث بزرگ بالا طبق قضیه تالس باید نسبت 2 به 5 برابر با 5 به 13 باشد که امکان ندارد

[گلاویژ]

ریشه ی تمام جوابها یکی است . از جمله جواب بهنام که از محاسبه ی تانژانت دلتا استفاده کرده است . منتها یکی رویکرد ساده تری دارد و رویکرد دیگری ظاهری پیچیده . خوب که دقت کنیم می بینیم هر سه جواب یکی هستند .

[کوروش]

از قضیه فیثاغورث هم میتوان ثابت کرد که شکل اول مثلث نیست.

[غلامرضا ملااحمدی]

[وایپر]

خب همه اینا درست ولی چه جوری میشه این مربع خالی رو دقیقا توجیه کرد؟

[نویسنده]

پاسخ‌ها