[وحید]

یک سوال زیبای آمار در مورد احتمال به وقوع پیوستن یک رخداد
سه کیف و دو تیله در هر کدام
You have three bags, each containing two marbles. Bag A contains two white marbles, Bag B contains two black marbles, and Bag C contains one white marble and one black marble.

You pick a random bag and take out one marble.

It is a white marble.

What is the probability that the remaining marble from the same bag is also white?

موضوع

[Guest]

ترجمه: شما سه کیف در اختیار دارید که در هر کدام دو تیله رنگی وجود دارد. در کیف اول دو تیله سفید، در کیف دوم دو تیله سیاه و در کیف سوم یک تیله سیاه و یک تیله سفید وجود دارد. شما یکی از کیفها را به تصادف انتخاب می کنید و یک تیله از درون آن بیرون می آورید، چنانچه این مهره سفید باشد، احتمال آنکه مهره بعدی نیز سفید باشد چقدر است؟

[گلاویژ]

من به این نتیجه رسیدم که جواب 3/2 درست است . این احتمال مشروط معروف است به قضیه ی ” بیز ” . Bayes’ theorem فرمو ل آن چنین است P(A/B)= {PA?B}/P(B) علامت ? منظور همان علامت اشتراک است در ریاضیات جدید . علامت U وارونه پیدا نکردم . یعنی احتمال رویداد A به شرط آن که قبلاً B رخ داده باشد برابر است با احتمال اشتراک A و B بخش بر احتمال B . احتمال اشتراک A و B برابر 2/1 و احتمال رویداد B برابر 4/3 است . از مدیر سایت خواهش می کنم به عنوان آخرین بحث مطرح در صفحه اصلی به آن Refer کنند .

[بنیامین]

این نحوه ی از استدلال درست نیست برای توجیه کردن جواب 3/2 . فرد در کیسه یی دست می کند و مهره سفید بیرون می آید . ریسک می کند و مجدداً در همان کیسه دست می کند به امید این که این کیسه همانی باشد که دارای دو مهره ی سفید است . 50% احتمال دارد ریسکش درست باشد و 50% نه . در صورت دوم مهره ی سیاه بیرون می آید و نه سفید . البته این نحوه از طرح سؤال همان طور که خانم گلاویژ گفته اند به عنوان احتمال مشروط معمول نیست و ارزش علمی هم در تخمین احتمالات ندارد . اگر هم به عمد تصمیم بگیرد همان کیسه را کنار بگذارد و از دو کیسه ی باقیمانده انتخاب کند باز هم احتمال 50% است .در هر صورت 3/2 غلط است

[بیژن]

جواب 2/3 است. فرض کنید توپ های کیفی که هر دوی آنها سفید هستند را با شماره های 1 و 2 مشخص کنیم. چون میدانیم توپ اول خارج شده سفید است پس تنها 2 کیف میمانند. حال 3 حالت ممکن است: ما توپ 1 را خارج کرده باشیم از کیفی که دو سفید دارد،و دفعه بعد توپ 2 بیرون بیاید، 2. ما توپ 2 را خارج کرده ایم، دفعه بعد توپ 1 خارج میشود از کیف(که این 2 حالت مطلوبند) 3. ما توپ سفید را از کیفی خارج کرده ایم که توپ دیگرش سیاه است. پس جواب 2/3 میشود

[گلاویژ]

حتی با این فرض ( که البته در طرح مسائل احتمال معمول نیست ) احتمال 4/3 است 2/1+4/1=4/3

[وحید]

داریان: بله باید از همان کیف برداشته شود گلاویژ: توضیحاتت در رابطه با کیسه ها درست نمی باشد. یادتان باشد که مهره اول سفید است. جواب دو سوم درست می باشد!! مسئله را باید با دقت بیشتری بخوانید من ترجمه دوست عزیزمون حمید را خوندم. جزئیات مسئله را کاملا درست ترجمه کرده اند.

[داریان]

وحید مهره ی بعدی باید از همون کیف برداشته شه یا فرق نمیکنه؟

[گلاویژ]

اگر مهره ی سفید را از کیسه ی اول برداشته باشید در مراجعه ی دوم : اگر به کیسه ی اول دست بزنید احتمال برداشت سفید 100% و در کیسه دوم صفر درصد و در کیسه سوم 50% است . منأسفانه با جواب 2 از 3 موافق نیستم

[وحید]

جواب 50% درست نمی باشد جواب 5/12 نیز درست نمی باشد گلاویژ توضیحاتت نشان میده که باید سوال را دقیقتر بخوانی. مسئله از حرفها ساده تر است. جواب 2/3 می شود. راه حل را بگید

[گلاویژ]

جواب 12/5 ( پنج از دوازده ) است . با محاسبه ی زیر 6/1=2/1*3/1 4/1=2/1*6/3=(3/1+0+6/1)*2/1 12/5=4/1+6/1 سطر اول مربوط به این احتمال است که مهره ی سفید را از کیسه ی سوم برداشته باشید سطر دوم مربوط به این احتمال است که مهره ی سفید را از کیسه ی اول برداشته باشید

[محمدرضا علی پور حقیقی]

جواب پنجاه درصد است چون دو مهره سیاه داخل یکی از کیسه ها از دور خارج شده اند( دلیل آن هم واضح است ) بنابر این بار دوم در صد را باید بین سه مهره گرفت که یکی سیاه است و دوتای دیگر سفید و جون این سه مهره با کیسه ها تفکیک شده اند جواب 50% صحیح است http://www.mrah.blogfa.com

[وحید]

جواب 2/5 یا 40% درست نمی باشد همانگونه که تو سوال آمده “مهره بعدی” ، پس یعنی جایگزینی در کار نیست.

[گلاویژ]

مساله را با فرض ” بدون جایگزینی ” جواب می دهم . احتمال دو پنجم یا 40% است . اگر جواب درست است محاسبات را ارائه می دهم

[abc]

شما سنتون قد نمیده. برید یه سر کتاب احتمال پیش دانشگاهی اندیشه سازان رو بخونید جوابشو می فهمید.

[نویسنده]

پاسخ‌ها