[حمید]

ضمن تشکر از پاسخ خوب آقا نادر می توان به ترتیب زیر نیز فکر کرد. دو طرف رابطه را برای کمک به تجسم بصری بهتر مطابق روابط زیر بازنویسی می کنیم.

رابطه الف را با دقت به صفحه شطرنج می توان حاصل جمع و تفریق L های معکوس قرمز و سفید در شکل د تصور نمود. بزرگترین L معکوس قرمز حاصل رابطه n²-(n-1)² است. L معکوس قرمز بعدی نیز حاصل رابطه (n-2)²-(n-3)² است که با لغزاندن آن به سمت بالا و چپ در جای L های معکوس سفید، می توان به تدریج رابطه الف و شکل ی را تشکیل داد. نهایتاً شکل ی را می توان با خط مورب قرمز رنگ که در واقع وتر صفحه شطرنج است به دو بخش آبی n²/2 و سبز n/2 تقسیم کرد. بنابراین رابطه الف معادل رابطه صحیح ب است. ( ببخشید ظاهراً شکلها خیلی دقیق از آب در نیامده، ولی فکر می کنم منظور رو رسونده باشم)