[حميد]

امواج صوتي در جريان انتشار به ميزان كمي دچار استهلاك مي شوند، با اين حال ما در فواصل دورتر انرژي كمتري دريافت مي كنيم . دليل اين موضوع نيز نحوه انتشار امواج صوتي موسوم به انتشار طولي است. در اين نوع انتشار ، انرژي موج بر اساس يك الگوي كروي به شكل سطوح كروي هم مركز از مركز انتشار به سمت بيرون منتشر مي شود. با دور شدن از مركز ، سطح انتشار متناسب با توان سوم فاصله بزرگ شده در نتيجه درصدي از انرژي موج كه به گوش ما مي رسد به مقدار زيادي كاهش مي يابد. اما مسئله اصلي يعني دليل انتخاب سطح بيضوي جهت تمركز دوباره امواج صوتي در نقطه اي بجز كانون انتشار هنوز باقي است. در واقع بايد ثابت كنيم اشعه صوتي يا نور ساطع شده از يك كانون بيضي بر اثر انعكاس از سطح داخلي آن در كانون ديگر جمع مي شود. اثبات اين مسئله از طريق هندسه تحليلي با كمك معادلات پارامتري بيضي همچنين روابط حاكم بر خطوط يا سطوح موازي ميسر است اما بسيار پر زحمت و فاقد زيبايي كافي است. راه حل فوق العاده زيبايي از طريق هندسه اقليدسي براي اين مسئله وجود دارد. از آنجا كه امكان استفاده از شكل در فضاي حاضر موجود نيست تلاش مي شود از طريق كلمات مفاهيم منتقل گردد هر چند كاري است مشكل اما براي شما كه بارها لذت حل مسائل زيباي هندسه اقليدسي را در دوره دبيرستان چشيده ايد امكان پذير است. دو نقطه A و B و خط راست L كه از آنها نمي گذرد را در نظر بگيريد. فرض كنيد اين خط خاصيت آيينه اي دارد. فرد مستقر در نقطه A مي تواند تصوير نقطه B را در آينه ببيند. مسيري كه اشعه نور در اين فرآيند طي مي كند كوتاهترين مسير ممكن است كه از نظر هندسي نيز براحتي قابل اثبات است زيرا در هر مثلث اندازه هر ضلع كوچكتر از مجموع دو ضلع ديگر است. نقطه تقاطع شعاع نور با آينه را P بناميد بنابراين مي توان نوشت PA+PB=Minimum. از سوي ديگر بيضي مكان هندسي نقاطي است كه مجموع فاصله شان از دو نقطه مشخص مقدار ثابتي است. حالا بيضيي كه كانونش دو نقطه A و B و مقدار ثابتش مقدار مينيموم مذكور باشد و از نقطه P عبور كند را تصور نمائيد. بايد ثابت كنيم خط L كه در اين سيستم خاصيت آينه اي دارد بر اين بيضي مماس است. اگر چنين نباشد خط مذكور در نقاط ديگري بجز P بيضي را قطع خواهد نمود و اين با تساوي اثبات شده فوق ( PA+PB=Minimum ) مغاير است.