[حميد]

معمولاً برای شنیدن بهتر صدا سعی می کنیم به منبع انتشار صوت نزدیک شویم. چرا چنین است؟ اما همیشه این نزدیکی مقدور نیست . امروزه دستگاه التراسونیک در عملیات سنگ شکنی کلیه را تا حد مشخصی می توان به سنگ نزدیک کرد تا پوست یا دیگر اعضای میانی آسیب نبینند.
برای این منظور از یک سطح بیضوی جهت تمرکز صوت در نقطه ای که لزوماً نزدیکترین نقطه به منبع انتشار صوت نیست استفاده می شود. در قرون وسطی نیز جهت استراغ سمع بخشی از اتاقها به نحوی با سطوح نزدیک به سطح بیضوی پوشش داده می شد تا براحتی از یک طرف اتاق صداهای تولید شده در نقطه ای مشخص در سوی دیگر آن شنیده شود.

به نظر شما چرا سطح بیضوی بهترین سطح ممکن بدین منظور است؟

Topic

[Guest]

با سلام چون بیضی دارای دو کانون است بنابراین اگر صدا از یک کانون منتشر شود ، بیشتر در کانون دوم همگرا میشود که همان طرف دیگر اتاق است

[حميد]

سؤال اين است كه چرا بيضي داراي چنين خاصيتي است؟

[حميد]

امواج صوتي در جريان انتشار به ميزان كمي دچار استهلاك مي شوند، با اين حال ما در فواصل دورتر انرژي كمتري دريافت مي كنيم . دليل اين موضوع نيز نحوه انتشار امواج صوتي موسوم به انتشار طولي است. در اين نوع انتشار ، انرژي موج بر اساس يك الگوي كروي به شكل سطوح كروي هم مركز از مركز انتشار به سمت بيرون منتشر مي شود. با دور شدن از مركز ، سطح انتشار متناسب با توان سوم فاصله بزرگ شده در نتيجه درصدي از انرژي موج كه به گوش ما مي رسد به مقدار زيادي كاهش مي يابد. اما مسئله اصلي يعني دليل انتخاب سطح بيضوي جهت تمركز دوباره امواج صوتي در نقطه اي بجز كانون انتشار هنوز باقي است. در واقع بايد ثابت كنيم اشعه صوتي يا نور ساطع شده از يك كانون بيضي بر اثر انعكاس از سطح داخلي آن در كانون ديگر جمع مي شود. اثبات اين مسئله از طريق هندسه تحليلي با كمك معادلات پارامتري بيضي همچنين روابط حاكم بر خطوط يا سطوح موازي ميسر است اما بسيار پر زحمت و فاقد زيبايي كافي است. راه حل فوق العاده زيبايي از طريق هندسه اقليدسي براي اين مسئله وجود دارد. از آنجا كه امكان استفاده از شكل در فضاي حاضر موجود نيست تلاش مي شود از طريق كلمات مفاهيم منتقل گردد هر چند كاري است مشكل اما براي شما كه بارها لذت حل مسائل زيباي هندسه اقليدسي را در دوره دبيرستان چشيده ايد امكان پذير است. دو نقطه A و B و خط راست L كه از آنها نمي گذرد را در نظر بگيريد. فرض كنيد اين خط خاصيت آيينه اي دارد. فرد مستقر در نقطه A مي تواند تصوير نقطه B را در آينه ببيند. مسيري كه اشعه نور در اين فرآيند طي مي كند كوتاهترين مسير ممكن است كه از نظر هندسي نيز براحتي قابل اثبات است زيرا در هر مثلث اندازه هر ضلع كوچكتر از مجموع دو ضلع ديگر است. نقطه تقاطع شعاع نور با آينه را P بناميد بنابراين مي توان نوشت PA+PB=Minimum. از سوي ديگر بيضي مكان هندسي نقاطي است كه مجموع فاصله شان از دو نقطه مشخص مقدار ثابتي است. حالا بيضيي كه كانونش دو نقطه A و B و مقدار ثابتش مقدار مينيموم مذكور باشد و از نقطه P عبور كند را تصور نمائيد. بايد ثابت كنيم خط L كه در اين سيستم خاصيت آينه اي دارد بر اين بيضي مماس است. اگر چنين نباشد خط مذكور در نقاط ديگري بجز P بيضي را قطع خواهد نمود و اين با تساوي اثبات شده فوق ( PA+PB=Minimum ) مغاير است.

[Author]

Replies