[حميد]

یک قهرمان شیرجه تصمیم به پرش از ارتفاع بسیار زیاد در استخری با ابعاد کوچک می گیرد . او بارها این عمل را تمرین کرده و با مهارتی خاص مانند بک دوک در هوا شناور شده و بطور مستقیم در آب شیرجه می رود .
بالاخره روز نمایش در حضور دیگران فرا می رسد . هوا کاملاً آرام است و هیچ نگرانی بخاطر نیروی باد مزاحم وجود ندارد . اما در روز موعود قهرمان ما تحت تأثیر جمعیت کثیر حاضر در محوطه ، پس از شیرجه تصمیم به اضافه نمودن عملیات آکروباتیک به حرکات خود می گیرد ، او پاهای خود را جمع کرده و با سرعت بسیار زیادی حین پائین آمدن چرخ می زند . کاری بس خطرناک!
در حین سقوط یکی از تماشاچیان که متخصص هواپیما است دائماً فریاد می زند که از مسیر خود منحرف می شوی ، اما او قادر به شنیدن نیست . سرانجام قهرمان ما از مسیر خود اندکی منحرف شده و در برخورد با کناره استخر مانند موم پهن می شود . اما خوشبختانه قهرمان داستان ما کارتونی است و پس از برخاستن دلیل انحراف خود را از زبان متخصص هواپیمای حاضر در محل می شنود .

آیا شما قادر به حدس دلیل انحراف او هستید ؟

Topic

[علي]

جهت ساده سازي مسئله ، شناگر را پس از جمع كردن پا ها و اقدام به چرخ زدن مانند توپي شناور در هوا فرض مي كنيم. در شكل 1 جريان هوا ، اطراف توپي كه تنها در جاي خود مي چرخد مشاهده مي شود . در شكل 2 جريان هواي اطراف توپ كه در حال چرخش و سقوط آزاد است ديده مي شود . با دقت در جهت فلشهاي قرمز و آبي مشخص مي گردد كه سرعت هوا در سمت راست توپ بيشتر از سمت چپ آن است . مطابق معادله برنولي بين فشار و سرعت يك سيال تراكم ناپذير رابطه كلي زير برقرار است : P+?gh+1/2?v² = k كه در آن p معرف فشار سياال و v معادل سرعت آن است . به عبارت ديگر فشار دروني يك سيال متحرك با عكس توان دوم سرعت آن متناسب است . بر اين اساس اختلاف فشار ناشي از تفاوت سرعت در دو طرف توپ ، موجد نيروي افقي F در شكل 2 است كه مي تواند سبب انحراف آن از مسير سقوط آزاد باشد . معادله برنولي مانند ديگر معادلات هيدروديناميك از قوانين نيوتن نتيجه مي شود. به عبارت ديگر نيروي مذكور با اتكا به قوانين نيوتن قابل اثبات است . اين نيرو همان نيروي بالا بر هواپيما است كه بر اثر اختلاف سرعت هوا در بخش فوقاني و تحتاني بال ايجاد مي شود . در شكل 3 فرم خاص بال هواپيما كه طول مسير زيادتر را در بخش فوقاني سبب مي شود و نهايتاً منجر به اختلاف سرعت هوا در اين دو بخش و نيروي بالابر F مي گردد ، نشان داده شده است . دانيل برنولي به همراه سه برادر ، پدر و پدر بزرگ يكي از پر افتخار ترين خانواده هاي دانشمند در همه اعصار هستند . مي گويند ، يوهان برنولي پدر دانيل ، معماي منحني كوتاهترين زمان را براي زور آزمايي با رياضيدانان هم عصر خود در اروپا مطرح نمود . معروف است كه نيوتن ظرف مدت يك شب آنرا حل و بدون امضاء براي او فرستاد ، يوهان به محض مشاهده آن گفت : جاي پنجه هاي شير روي كاغذ هويدا است ! ممكن است ضمن تحليل موضوع مسئله شتابهاي متغير وارد بر اجزاء شناگر حين چرخش و سقوط آزاد به ذهن متبادر شود . به هر حال شناگر يك جرم متمركز نيست و اجزا آن بر اثر گردش حول محور چرخش علاوه بر شتاب جاذبه يك شتاب جانب مركز ديگر نيز تحمل مي كنند كه جهت آن متغير است . بدين ترتيب شايد انتظار يك حركت حلزوني ضمن سقوط و در نتيجه خروج از مسير اصلي سقوط براي شناگر قابل تصور باشد . مي توان نشان داد كه فرضيه فوق براي همه نقاط تشكيل دهنده شناگر صادق است مگر مركز جرم آن . مركز جرم مجموعه اي از n جرم متصل يا حتي منفصل كه با مشخص مي شود طبق معادله زير تعريف مي گردد . Mr_CM = m₁r₁+m₂r₂+…+m_nr_n كه در آن m₁,m₂,…,m_n معرف جرم اجزا و r₁,r₂,…,r_n نماينده موقعيت آنها در مجموعه و M جرم كل دستگاه است . هر گونه جابجايي در هر يك از اجزا سبب جابجايي مركز جرم به شرح زير مي شود . M?r_CM = m₁?r₁+m₂?r₂+…+m_n?r_n با تقسيم رابطه اخير به ?t² معادله شتاب بشرح زير بدست مي آيد : Ma_CM = m₁a₁+m₂a₂+…+m_na_n و يا : Ma_CM = f1+f2+…+fn = F معادله فوق بيانگر آن است كه برآيند نيروهاي وارد بر يك جرم گسترده چنان است كه گويي آن نيرو به مركز جرم آن وارد شده و شتابي متناسب با كل جرم دستگاه را بر آن وارد كرده است . در شكل زير برآيند نيروهاي وارد بر جسم با رنگ سبز نشان داده شده كه از مركز جرم آن نمي گذرد . در اين حالت نيروهاي مجازي آبي و قرمز را مي توان در مركز جرم تصور نمود . نيروي آبي وارد بر مركز جرم موجد شتابي مطابق معادله فوق الذكر خواهد بود و نيروهاي سبز و قرمز كه غير هم راستا هستند گشتاوري حول محور مركز جرم به آن وارد مي كنند . اين گشتاور با وجود توليد شتاب جانب مركز اضافي نزد همه نقاط ، اثري بر مركز جرم ندارد . بنابراين مركز جرم قهرمان ما بدون تأثير از شتاب چرخشي و متأثر از شتاب جاذبه و نيروي برنولي سقوط مي كند .

[Author]

Replies