[هادی]

الف و ب دوست دارند خودشان را خدایان منطق و استدلال معرفی کنند……….
الف و ب دوست دارند که خودشان را خدایان منطق و استدلال معرفی کنند. برای آزمایش آنها شخصی این معما را طرح کرد: شما باید اعداد طبیعی X و Y را پیدا کنید. در مورد این اعداد می‌دانیم که Y از X بزرگتر است و X هم از یک بزرگتر است. همین‌طور می‌دانیم که مجموع X و Y از ۱۰۰ کمتر است. بعد از اینکه به الف حاصل ضرب این دو عدد و به ب حاصل جمع این دو عدد گفته شد، مکالمه زیر در گرفت:

الف: با این اطلاعات من نمی‌توانم این دو عدد را پیدا کنم.
ب: می‌دانستم.
الف: حالا می‌توانم آنها را پیدا کنم!
ب: حالا من هم می‌توانم!

با فرض درست بودن صحبت‌های الف و ب، اعداد X و Y کدام هستند؟‌‌ (استفاده از کامپیوتر برای حل مسئله مجاز است).

Topic

[مهدی]

تمام X و Y هایی که در آنها X ها کمتر از 50 هستند.

[دنیا]

x از 2 تا 49 می تواند باشد و به ازای آن y برابر است با مجموعه اعدادی که : x< y < 100 - x

[یوسف نجاری]

من با حدود نیم ساعت فکر کردن و بدون استفاده از برنامه نویسی و کامپیوتر به یک جواب رسیدم. عدد کوچکتر 4 و عدد بزرگتر 13 است. استدلال آن کمی مفصل است. امیدوارم اشتباه نکرده باشم. اگر مایل به دانستن استدلال آن هستید برایتان بفرستم. وبلاگ من هم najjary.blogfa.com است.

[وحید]

خب باید بگم که این مسئله بیش از 100 جواب دارد و برنامه اون رو به زبان MATLAB نوشتم اگه کسی می خواد این ایمیل من vahidgruff@yahoo.com . حتما براتون میفرستم ولی خب نحوه تحلیل اینگونه است که وقتی نفر الف برای اولین بار میگوید نمیدانم یعنی اینکه حاصلضربی که او در دستش دارد حتما بیش از یک حالت برای ساخت آن است. مثلا عدد مزبور 6 نیست چون طبق شرایط مسئله جواب 2و3 می شود و الف آدم باهوشی است و این را مطمئناً میداند ولی عدد 12 از دو ترکیب 3و4 و 2و6 بدست می آید که هر دو آنها در شرایط مسئله صدق می کنند. با این اوصاف به 1149 عدد میرسیم که حداقل دو ترکیب مانند آنچه گفته شد دارند. خب با جواب آولیه الف برادر ب میفهمد که دو عدد مورد نظر در این مجموعه است و حاصلضرب آنها یکی از این 1149 عدد است . آقای ب به عدد خودش نگاه می کند و امیدوارست که در مجموعه بزرگ عدد او که حاصل جمع دو عدد است تکراری نباشد آنگاه به سادگی جواب را بدهد ولی اینگونه نشد و او هم جواب را نمی دانست. اگر هر دو نفر را باهوش فرض کنیم به 98 عدد حاصل جمع میرسیم که در بین ترکیب این حاصلضربها تکراری می شوند. و خب این را آقای الف می فهمد و او خوشجال می گردد زیرا مطابق برنامه هیچ ترکیب دو تایی پیدا نمی شود که هم حاصلضرب یکسان داشته باشد و هم حاصلجمع یکسان. پس آقای الف با یک نگاه به عدد در دستش و ترکیبات موجود برای آن دنبال ترکیبی میگردد که حاصلجمع آن در این 1149 مجموعه وجود داشته باشد. همیییییییییییییین تمام حرفهای چرندی که بالا زدم بار 99% مواقع جواب میده ولی حالا میخوام مثالی بزنم که همه رو نقض کنم فرض کنیم نفر الف عدد 360 را دارد.(این عدد یکی از 1149 عددی است که گفتم) این عدد می تواند از 9 ترکیب دو تایی بیاید. خب واضح است که نفر الف جواب را نمیداند چون 9 حالت دارد. 360=4*90 90+4=94 360=5*72 72+5=77 360=6*60 60+6=66 . . 360=18*20 20+18=38 خب فرض کنیم که آقای ب عدد 94 را دارد که این عدد جزوه 98 عددی است که گفتم آقای ب نمیتواند جواب بدهد زیرا ترکیبات دیگر آن در حاصلضربهای دیگر آن 1149 عدد تکرار شده است. 528=6*88 88+6=94 که این عدد 528 خود دارای 6 ترکیب دوتایی در حاصلضرب می باشد. پس اگر آقای ب عدد 94 در دستش باشد نمی تواند جواب درست را بدهد. ولی مشکل از آنجا شروع می شود که عدد 66 نیز مانند عدد 94 است. 560=10*56 56+10=56 که این عدد 560 هم دارای 4 ترکیب دو تایی در حاصلضرب است. با این اوصاف اگر بخوام مروری کنم: الف 360 داشته باشد چون 9 ترکیب دوتایی در حاصلضرب دارد نمی تواند جواب را بدهد از طرفی ب اگر 94 یا 66 داشته باشد و نابغه هم باشد نمی تواند جواب را بدهد زیرا هر کدوم از این اعداد چند ترکیب حاصلجمع دربین ترکیبات جدید ناشی از حاصلضربها دارند. و در نهایت باید بگویم که آقای الف هم در مرحله سوم نمی تواند جواب درست را بدهد. الان از خودم کلی خندم گرفته که نزدیک 2 ساعت روی این مسئله وقت گذاشتم. 🙁

[Guest]

4, 13 جوابشه

[بیژن دژستان]

حد اقل یک جواب 2و 9 است به اولی میگن حاصلضرب 18 است به دومی میگن حاصل جمع 11 است اولی فکر میکنه جواب میتونه 2و9 باشه یا 3و6 بنابراین میگه نمیدونم دومی فکر میکنه جواب 2و9 یا 3و8 یا 4و7 یا 5و6 میتونه باشه که هرکدوم از این جواب ها که باشه از حاصلضرب انها نمیشود اعداد رو پیدا کرد بنابر این میگه میدونستم اولی حالا تشخیص میده که حتما 3و6 نیست چون اگه بود دومی فکر میکرد جواب 3و6 یا 2و7 یا 4و5 هست بنابراین دومی نمی تونست بگه میدونستم (چون 2و 7 و 5و4 رو از روی حاصلضرب میشه تشخیص داد ) پس جواب رو میفهمه حالا دومی هم به همین ترتیب متوجه جواب میشه

[Author]

Replies