[حميد]

دو گلدان كاملاً مشابه يكي روي طاقچه و ديگري در كف آكواريم پر از آب يك خانه قرار دارند. احتمال واژگوني كداميك بر اثر وقوع يك زلزله بيشتر است؟

Topic

[حميد]

واقعيت آن است كه مطالعه ديناميكي يك سازه قابل ارتعاش در حالت كلي به محاسبه چند نوسانگر ساده كه هر يك ازپريود ارتعاش و ضريب ميرايي ذاتي مخصوص بخود برخوردارند بر مي گردد. در صورت تأثير زلزله بر يك سازه ، نيرو مستقيماً بر همه اجرام آن وارد نمي شود، بلكه مسئله به مطالعه ارتعاشهاي تحميل شده اي كه در نتيجه تغيير مكان جزئي تكيه گاه بوجود آمده و منجر به شكل گيري نيروهاي داخلي ناشي از آن مي شود ، منتهي مي گردد. در يك نوسان ساده اگر k را ضريب الاستيسته يا ارتجاعي حركت بناميم، ميزان جابجايي ناشي از نيروي تحميل شده به جسم مطابق قانون هوك متناسب با اين ضريب است. ( f=-k.u ) در نوساانات عامل ديگري كه به ضريب استهلاك نوسان معروف است، با سرعت جابجايي جسم مقابله مي كند و موجود يك عكس العمل داخلي در جسم ميشود. (‘ f=-c.u ) متناظر با دو فاكتور اشاره شده عامل مهم ديگري نيز وجود دارد كه در قبال شتاب جسم مقاومت مي كند و آن جرم جسم است. (” f=-m.u ) در يك نوسان آزاد مجموع سه نيروي فوق مساوي صفر معرف معادله نوسان جسم است. اما اگر جسم تحت تأثير يك نيروي خارجي مثل زلزله باشد، نيروي حاصل از شتاب زلزله در جرم سازه نيز مي بايد در پيكر بندي معادله مزبور منظور شود. Ku+cu’+mu”=Fs=ma كه در آن a معرف شتاب زلزله است. معادله بالا در كاربردهاي عملي كاملاً كفايت مي كند، با اين حال دانش آموختگان رشته ساختمان براي گريز از يك ايراد نظري شتاب تحميلي به سازه از سوي زمين را شبه شتاب مي نامند. ( مي توانيد دليل را آنرا حدس بزنيد؟ لازم بذكر است طبق قوانين عمومي طبيعت رابطه معروف نيوتن F=ma تنها در چارچوبهاي لخت صادق است و در دستگاه هاي شتابدار نيازمند بازنويسي مطابق قوانين نسبيت است) حل معادله ديفرانسيل مذكور در حالت كلي به انتگرال معروف دوهامل منتهي مي شود. حل اين انتگرال نيز در حالت كلي منتهي به تابع تغيير مكان بر حسب زمان مي شود كه آن نيز به نوبه خود معرف يك توزيع نيروي متغيير در امتداد جسم خواهد بود. در مد اول ارتعاش توزيع نيرو روي طره يك سر در گير يك توزيع مثلثي در امتداد سازه است. براحتي مي توان ثابت كرد مركز ثقل اثر اين نيرو شبيه نيروي توزيع شده روي ديواره سدهاي آبي در فاصله يك سومي از ماكزيمم اثر نيرو شكل مي گيرد. اين نيرو مطابق شكل زير موجد يك لنگر واژگوني حول نقطه دوران نشان داده شده در شكل خواهد بود. Turnover moment =2/3h.f =2/3 h.m.a Where: a = earthquake acceleration Counterbalance moment = m.g.r Where: g = gravity acceleration Counterbalance condition: m.g.r > 2/3 h.m.a r/h > 2/3. a/g = constant گشتاور مقابله كننده با اين لنگر كه موجب تعادل جسم مي شود، نيروي حاصل از وزن جسم است كه قاعدتاً به مركز جرم آن وارد شده و يك گشتاور تعادل حول نقطه دوران بوجود مي آورد. چنانكه مشاهده مي شود هر دو لنگر واژگوني و تعادل جسم مستقيماً با جرم جسم متناسب هستند كه از طرفين معادله حذف مي شوند. بنابراين در يك شتاب زلزله معين نسبت ارتفاع به شعاع سطح اتكاء جسم تعيين كننده احتمال واژگوني در آن است. هر چه جسم مرتفع تر و سطح اتكايش روي زمين كوچكتر باشد احتمال واژگونيش صرف نظر از سبكي يا سنگيني آن بيشتر مي شود. در مسئله ماه گذشته، گلدان مورد اشاره در آب قرار دارد بنابراين علاوه بر دو نيروي مذكور كه مستقل از جرم گلدان شكل مي گيرند يك نيروي بالا برنده كه تابع حجم جسم ( حجم آب جابجا شده ) است نيز با وزن جسم مقابله نموده و از ميزان گشتاور متعادل كننده مي كاهد، بنابراين احتمال واژگوني گلدان را بيشتر مي كند. البته همانطور كه اشاره شد ضريب استهلاك قابل توجه آب نسبت به هوا موجب كاهش طول نوسانات واداشته شده و مطابق روابط ذكر شده از مقدار گشتاور واژگوني مي كاهد. خوب به اين ترتيب حالا بايد براحتي قادر به پاسخ به سؤال زير باشيم: دو گلدان كاملاً مشابه از نظر شكل روي زمين قرار دارند. ابعاد يكي 3 برابر ديگري است، تعادل كداميك در مقابل بروز يك زلزله فرضي بيشتر است؟ اگر دو گلدان مزبور در زير آب قرار گرفته باشند چطور؟

[Author]

Replies