[محمدرضا علی پور حقیقی]

نیلوفر همیشه شیر را با چایی مخلوط می کند و می نوشد …
نیلوفر همیشه شیر را با چایی مخلوط می کند و می نوشد …
یک روز در منزل دوستش یک لیوان چای کاملا داغ ( مثال دارای 90 درجه سانتی گراد حرارت ) و یک لیوان شیر که دمای آن با دمای محیط یکی است می آورند اما در همین لحظه نیلوفر را برای کاری چند دقیقه ای ( مثلا 2 دقیقه) صدا می کنند حال اگر نیلوفر دوست داشته باشد شیر و چایی را با بیشترین درجه حرارت میل کند آیا باید ابتدا که او را صدا می زنند شیر و چای را با هم مخلوط کند یا بعد از برگشت ؟

http://www.mrah.blogfa.com

Topic

[حمید]

دمای مخلوط شیر و چای در دو حالت یکسان خواهد بود. مطابق قانون نیوتن نرخ سرد شدن مواد در هوای آزاد متناسب با اختلاف دمای جسم (T) و دمای محیط (T0) است. یعنی: dT/dt= K ( T-T0) برای محاسبات ساده تر فرض کنیم دمای محیط T0 درجه و دمای اولیه ( t=0 ) چای یا مخلوط اولیه T1 درجه باشد، آنگاه با حل معادله دیفرانسیل فوق خواهیم داشت: T = T0+ (T1-T0).e^kt حالا معادله فوق را در دو حالت مختلف حل می کنیم. حالت اول شیر و چای قبل از ترک محل با هم مخلوط شده و مخلوط سرد شده دو دقیقه دیگر در محیط سرد می شود در حالت دوم ابتدا چای دو دقیقه سرد شده و بعد با شیر هم دمای محیط مخلوط می شود. حالت اول: با فرض هم وزن بودن دو لیوان شیر و چای و ظرفیت گرمایی مشابه برای هر دو مایع، دمای اولیه مخلوط چای و شیر برابر T’1=(T1+T0)/2 خواهد بود که پس از 2 دقیقه سرد شدن به مقدار زیر می رسد. T = T0+ (T’1-T0).e^2k = T0+(T1-T0)/2 . e^2k حالت دوم: ابتدا چای به مدت 2 دقیقه با فرمول زیر سرد شده ، T’ = T0+ (T1-T0).e^2k آنگاه با شیر دمای T0مخلوط می شود که به دمای معدل زیر می رسد: T’ ={< T0+ (T1-T0).e^2k >+T0}/2= T0+(T1-T0)/2 . e^2k

[محمد رضا علی پور حقیقی]

اگر ابتدا شیر و چایی با هم مخلوط شوند موقع نوشیدن دمای بالاتری دارد ، چرا که اگر چایی داغ را دو دقیقه در فضای اتاق قرار دهیم بخاطر اختلاف دمایی زیاد بین چایی و دمای اتاق در صد زیادی از گرمای چایی از دست می رود ولی در صورت مخلوط کردن چای و شیر اختلاف دمایی بین مخلوط شیر و چایی و محیط اطراف کمتر است و دمای کمتری از دست می رود

[حمید]

خوب استدلال شما جنبه کاملاً حسی دارد. لطفاً دقت نمائید فرآیند سرد شدن در دو حالت مختلف هم به صورت تدریجی و هم بصورت آنی به هنگام عمل اختلاط اتفاق می افتد. که چند و چون آن باید در انطباق با معادلات فیزیکی سرمایش مشخص شود. اگر دو لیوان شیر و چای در ابتدا با هم مخلوط شوند، درست است که محصول در دمای اتاق حرارت یا دمای کمتری از دست می دهد، اما در حالت دوم به هنگام مخلوط شدن شیر و چای، چای دمای کمتری خواهد داشت و در اثر عمل اختلاط دمای محصول کمتر از حالت قبل خواهد بود. بنابراین باید به نحو تحلیلی تفاوت این دو رویکرد مختلف محاسبه شود. در محاسبات فوق سعی شده این تحلیل به کمک معادلات دیفرانسیل انجام شود. آیا شما با دقت این محاسبات را دنبال کرده اید؟

[Author]

Replies